Mail to Code: Tutorial

Lernt, wie man den Code für Rechenknechte schreibt.

Dualsystem

Zählen im Dezimalsystem

Das verbreitetste Zahlensystem ist das Dezimalsystem. Warum dieses entstanden ist, lässt sich im wahrsten Sinne des Wortes an den eigenen Zehn Fingern ablesen. Betrachten wir dieses Zahlsystem, das wohl jeder schon im Kindesalter erlernt und danach ohne groß nachzudenken oftmals im Alltag angewendet hat, mal etwas theoretischer.

Verwendet werden für dieses Zahlensystem die zehn Symbole:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Beim Zählen wird die niederwertigste Stelle, also die am weitesten rechts stehende Ziffer um eins erhöht. Erreicht die niederwertigste Stelle im Dezimalsystem den Wert 9, so wird die nächst höherwertige Stelle, welche sich eine Position weiter links befindet, um 1 erhöht und die Zählung startet an der niederwertigsten Stelle wieder bei 0. Für die dezimale Zählweise erhalten wir:
001, 002, 003, ... 008, 009, 010,
011, 012, 013, ... 018, 019, 020,
...
091, 092, 093, ... 098, 099, 100,
101, 102, 103, ... 198, 199, 200.

Führende Nullen werden üblicherweise nicht nicht niedergeschrieben, womit das Ganze vereinfacht wie folgt aussiieht:

1, 2, 3, ... 8, 9, 10,
11, 12, 13, ... 18, 19, 20,
...
91, 92, 93, ... 98, 99, 100,
101, 102, 103, ... 198, 199, 200.

Ich denke, ihr kennt das schon. Kommen wir also zum...

Zählen im Dualsystem

Das Zählen im Dualsystem folgt exakt den gleichen Regeln mit Ausnahme der Tatsache, dass nur zwei Symbole verfügbar sind, weshalb die Zählung an der aktuellen Stelle erneut bei 0 beginnt und die nächsthöhere Stelle um eins erhöht wird, wenn eine Stelle den Wert 1 erreicht hat und weiter gezählt wird.

Abbildung 1:
Zählen von 0 bis 255 im Dualsystem

Umrechnung von Dualsystem zu Dezimalsystem

Den Wert einer Zahl im Dezimalsystem errechnen wir nicht, sondern erfassen diese intuitiv auf einen Blick. Werfen wie aber erneut einen etwas mehr theoretischen Bilck auf die Zahl:
129
Diese dreistellige Zahl besteht aus einer 1er, 10er und 100er Stelle. Dabei ist die 1er Stelle die niederwertigste und befindet sich folglich ganz rechts. Den Zahlwert erhalten wir durch die Rechnung:
9 * 1 + 2 * 10 + 1 * 100 = 129
oder auch von links nach rechts gelesen, wie im Kindesalter gelernt:
1 * 100 + 2 * 10 + 9 * 1 = 129

Diese Rechnung führen wir natürlich nicht aus, das Ergebnis steht ja schon vorher fest 😉. Wie gesagt, das Dezimalsystem liegt uns im Blut, das können wir ohne groß nachzudenken. Wie sieht es nun aber mit dem Dualsystem aus?
Wie im Dezimalsystem können wir auch den Zahlwert der Dualzahl
11100101
nach dem gleichen Schema errechnen. Hier haben die Stellen aber nicht den Wert von 10er-Potenzen (1, 10, 100, 1000, ...) sondern von 2er-Potenzen (1, 2, 4, 8, 16, 32, ...). Die Rechnung ergibt also:
1 * 1 + 0 * 2 + 1 * 4 + 0 * 8 + 0 * 16 + 1 * 32 + 1 * 64 + 1 * 128 = 129
oder von links nach rechts gelesen, wie man das intuitiv macht:
1 * 128 + 1 * 64 + 1 * 32 + 0 * 16 + 0 * 8 + 1 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 129

Abbildung 2:
Klickt auf das Bild, um die animierte Version aufzurufen.

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