Mail to Code: Tutorial

Lernt, wie man den Code für Rechenknechte schreibt.

Boolesche Algebra

Wahr oder Falsch

In den folgenden Kapiteln werden wir lernen, Programmteile in Abhängigkeit von bestimmten Bedingungen auszuführen. In Programmteilen wird geprüft, ob eine Rechnung als Ergebnis Wahr oder Falsch liefert. Ergibt die Rechnung einen Wert von "0", so gilt die Bedingung als nicht erfüllt, also als "Falsch". Ergibt die Rechnung ein von "0" verschiedenes Ergebnis, so gilt die Bedingung als erfüllt, ist also "Wahr". In der Programmierung werden die englischen Begriffe True für Wahr und False für Falsch verwendet.

Die folgenden Beispielrechnung ergeben:
True: -3 + 5
False: 23 * 0
False: 12 - 3 * 4
True: 20 - 10 - 5 - 6

Vergleiche

Neben Berechnungen, können auch Vergleiche die Rückgabewerte True oder False als Ergebnis liefern. Die hier verwendeten Vergleichsoperatoren lauten > (größer als), >= (größer oder gleich), < (kleiner als), <= (kleiner oder gleich), == (gleich) und != (nicht gleich). Zu beachten ist, dass bei Vergleichen unbedingt das doppelte Gleichheitszeichen == verwendet werden muss!

Die folgenden Vergleiche ergeben:
True: 5 < 10
False: 5 > 10
False: 7 > 7
True: 7 >= 7
True: 12 <= 12
False: 12 < 12
True: 3 == 3
False: 3 != 3

Zweielementige boolesche Algebra

Wir betrachten hier die zweielementige boolesche Algebra, mit "True" und "False" als Elemente. Verknüpft werden diese Elemente in der booleschen Algebra mit den Operatoren && ( UND ), || ( ODER ) sowie ! (NICHT).
Der Rückgabewert für die UND Verknüpfung zweier Elemente ergibt nur dann True, wenn beide Elemente ebenfalls den Wert True haben:

&&	False	True
False	False	False
True	False	True

Der Rückgabewert für die ODER Verknüpfung zweier Elemente ergibt nur dann False, wenn keines der Elemente den Wert True hat:

\|\|	False	True
False	False	True
True	True	True

Der NICHT Operator verknüpft nicht mehrere Elemente, sondern negiert lediglich den Wert. True wird zu False und False zu True:

	!
False	True
True	False

Gesetze der booleschen Algebra

Werden zwei oder mehrere Elemente miteinander verknüpft, so gelten die folgenden Gesetze (die Variablen a, b, c können die Werte True oder False annehmen):

Kommutativgesetz:
a && b = b && a
a || b = b || a

Assoziativgesetz:
(a && b) && c = a && (b &&c)
(a || b) || c = a || (b || c)

Idempotenzgesetz:
a && a = a
a || a = a

Distributivgesetz:
a && (b || c) = (a && b) || (a && c)
(a || (b && c) = (a || b) && (a || c)

Neutralitätsgesetz:
a && True = a
a || False = a

Extremalgesetz:
a && False = False
a || True = True

Doppelnegationsgesetz:
! (!a) = a

De Morgansches Gesetz:
!(a && b) = !a || !b
!(a || b) = !a && !b

Komplementärgesetz:
a && !a = False
a || !a = True

Dualitätsgesetz:
! False = True
! True = False

Absorptionsgesetz:
a || (a && b) = a
a && (a || b) = a

Duale Formel

Wird in einer Formel True durch False, False durch True, sowie || durch &&, && durch || ersetzt, so spricht man von der dualen Formel. Ist die eine Formel gültig, dann ist es auch ihre duale Formel. Beispiele sind:

a && b && c ist gleichbedeuntend mit !a || !b || !c
(a || b) && (c || a) ist gleichbedeutend mit (!a && !b) || (!c && !a)

<<< Bitmanipulation

Inhaltsverzeichnis

if Bedingung >>>

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